快速排序(Quick Sort)

快速排序介绍

它的基本思想是: 选择一个基准数，通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分；其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小。然后，再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列

快速排序动态图

快速排序实现

• 从数列中挑出一个基准值。

• 将所有比基准值小的摆放在基准前面，所有比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)；在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。

• 递归地把"基准值前面的子数列"和"基准值后面的子数列"进行排序。

下面以数列a={30,40,60,10,20,50}为例，演示它的快速排序过程(如下图)。

上图只是给出了第1趟快速排序的流程。在第1趟中，设置x=a[i]，即x=30。

• 从"右 --> 左"查找小于x的数: 找到满足条件的数a[j]=20，此时j=4；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=0；接着从左往右遍历。
• 从"左 --> 右"查找大于x的数: 找到满足条件的数a[i]=40，此时i=1；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=4；接着从右往左遍历。
• 从"右 --> 左"查找小于x的数: 找到满足条件的数a[j]=10，此时j=3；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=1；接着从左往右遍历。
• 从"左 --> 右"查找大于x的数: 找到满足条件的数a[i]=60，此时i=2；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=3；接着从右往左遍历。
• 从"右 --> 左"查找小于x的数: 没有找到满足条件的数。当i>=j时，停止查找；然后将x赋值给a[i]。此趟遍历结束！

按照同样的方法，对子数列进行递归遍历。最后得到有序数组！

快速排序时间复杂度和稳定性

快速排序稳定性

快速排序是不稳定的算法，它不满足稳定算法的定义。

算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

快速排序时间复杂度

这句话很好理解: 假设被排序的数列中有N个数。遍历一次的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢? 至少lg(N+1)次，最多N次。

• 为什么最少是lg(N+1)次? 快速排序是采用的分治法进行遍历的，我们将它看作一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的定义，它的深度至少是lg(N+1)。因此，快速排序的遍历次数最少是lg(N+1)次
• 为什么最多是N次? 这个应该非常简单，还是将快速排序看作一棵二叉树，它的深度最大是N。因此，快读排序的遍历次数最多是N次。

代码实现

/**
 * @description：快速排序
 * @author：SunXiaoMin
 * @create：2022-11-29
 * @Version：
 */
public class QuickSort {
    /**
     * 快速排序
     * <p>
     * 参数说明:
     * a -- 待排序的数组
     * l -- 数组的左边界(例如，从起始位置开始排序，则l=0)
     * r -- 数组的右边界(例如，排序截至到数组末尾，则r=a.length-1)
     */
    public static void quickSort(int[] a, int l, int r) {
        if (l < r) {
            int i, j, x;

            i = l;
            j = r;
            x = a[i];
            while (i < j) {
                while (i < j && a[j] > x) {
                    // 从右向左找第一个小于x的数
                    j--;
                }
                if (i < j) {
                    a[i++] = a[j];
                }
                while (i < j && a[i] < x) {
                    i++; // 从左向右找第一个大于x的数
                }
                if (i < j) {
                    a[j--] = a[i];
                }
            }
            a[i] = x;
            //递归调用
            quickSort(a, l, i - 1);
            //递归调用
            quickSort(a, i + 1, r);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int i;
        int a[] = {30, 40, 60, 10, 20, 50};

        System.out.printf("before sort:");
        for (i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        }
        System.out.printf("\n");


        quickSort(a, 0, a.length - 1);


        System.out.printf("after  sort:");
        for (i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        }
        System.out.printf("\n");
    }
}